这道数学题怎么解？哪位能帮帮我
(1),存在η∈(1/2，1)，使得f(η)=η;
(2),对于任意实数λ，必存在ξ∈(0,η),使得f'(ξ)-λ【f(ξ)-ξ】=1
(1),证明：令F(x)=f(x)-x
F(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2
F(1)=f(1)-1=-1
根据介值定理得：F(1/2)F(1)<0
所以对于函数F(x)在区间(1/2，1)至少存在一个η使F(η)=0
则f(η)=η
(2),根据(1)的结果可知：η∈(1/2，1)
假设G(x)=F(x)e^(-λx)
x∈(0,η),其中的F(x)=f(x)-x
G(0)=0
G(η)=0
根据罗尔定理：必存在ξ∈(0,η)使得G'(ξ)=0
G'(x)=F'(x)e^(-λx)-λF(x)e^(-λx)
G'(ξ)=F'(ξ)e^(-λξ)-λF(ξ)e^(-λξ)=0，(这里的e^(-λx)必定大于0，所以可直接消去)
即f'(ξ)-1=λ[f(ξ)-ξ]
所以证得：f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1
1楼的是错误的！！！
这个题目技巧性比较强，希望LZ能加分。
楼主你好！
1）证明：令g(x)=f(x)-x
f（x）在(0,1)内可导，则g（x）在(0,1)内可导
f(0)=0,f(1)=1; 则g（0）=g（1）=0
如果g（x）是常数函数，则存在η∈(1/2，1)，是f(η)=η
如果不为常数函数，根据可导必连续，知道g（x）是连续的
则存在η∈(1/2，1)，使得g(η)=0，f(η)=η成立
2）
继续使用前面的g（x）
这样，结论式可以化为g'(ξ)=λg(ξ)
即所需证明的结论是对于[0，1]上连续，(0,1)内可导且g（0）=g（1）=0的函数，任意实数λ，必存在ξ∈(0,η)使得g'(ξ)=λg(ξ)成立。
（先提交了放在这里，明天再来继续回答~呵呵）
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曾洪：绛旓細璇疯В绛杩欓亾鏁板棰 12涓ら棶 璋㈣阿 甯府蹇!!绱ф!!! 瑙ｏ細锛1锛夊洜涓篈E骞宠浜嶥F锛孊E骞宠浜嶧C锛屾墍浠ュ钩闈EB骞宠浜庡钩闈CF锛屾墍浠B骞宠浜庡钩闈FC锛2锛夊綋E涓轰腑鐐规椂锛孉E锛滳F锛1锛孉D锛2锛孎C锛3锛岄敟浣揅-ADFE鐨勪綋绉负1*2*3/3锛2锛岄敟浣揅-ABE鐨勪綋绉负锛1*1/2锛*2/3锛1/3锛屾墍浠ュ闈綋鐨勪綋绉负2...
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